Einführung in die diskrete Mathematik

Diese Vorlesung gibt eine Einführung in die diskrete Mathematik außerhalb der Graphentheorie.

Vorlesung: Dienstag 15:00-16:30 im Raum C113
Dozent: Jens M. Schmidt
Übung: Dienstag 16:45-18:15 im Raum C113 (ungerade Wochen)
Tutor: Jens M. Schmidt
SWS: 2V+1Ü
Zielgruppe: Mathematik Bachelor 4. Semester
Voraussetzungen: Analysis 1, Lineare Algebra 1+2, Höhere Algebra
Prüfung:

Prüfungsvoraussetzungen sind die regelmäßige und aktive Mitarbeit in den Übungen und das Vorstellen von Lösungen zu Übungsaufgaben. Zum Ende der Vorlesungszeit wird eine mündliche Prüfung angeboten.
Literatur:




  • M. Aigner, Diskrete Mathematik (Teil 1), 5te Auflage, Vieweg, 2004.
  • A. Steger, Diskrete Strukturen (Band 1), Springer, 2007.
  • R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik - Concrete Mathematics, Second Edition, 1994.
  • N.L. Biggs, Discrete Mathematics, Oxford University Press, 1995.


Datum Inhalt Übung
07.04.2015 Abzählbarkeit Natürliche Zahlen nach ZFC, Endliche Mengen, Dedekind-Endlichkeit, Mächtigkeit und Abzählbarkeit, Diagonalisierungsargumente, Überabzählbarkeit reeller Zahlen ueb01.pdf
14.04.2015 Kombinatorik Schubfachprinzip, Ramsey(3,3), Erdös-Szekeres, weitere Beispiele zum Schubfachprinzip ueb02.pdf
21.04.2015 Kombinatorik Summen- und Produktregel, Permutationen, Inklusion-Exklusion, Binomialkoeffizienten
28.04.2015 Kombinatorik Polynommethode, Identitäten zu Binomialkoeffizienten
ueb03.pdf
05.05.2015 Kombinatorik Monotone Gitterwege, Mengenpartitionen, Anzahl Surjektiver Funktionen, Zyklendarstellung, Stirlingzahlen 1. Art
12.05.2015 Kombinatorik Beziehung zwischen Stirlingzahlen, Summendarstellungen, Geordnete und ungeordnete Zahlpartitionen, Doppeltes Abzählen ueb04.pdf
19.05.2015 Kombinatorik Die 12 Arten des Abzählens, Kartentrick
26.05.2015 Wahrscheinlichkeiten Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume, Beispiele,  Unabhängigkeit, Produkträume, Zufallsvariablen, Erwartungswert ueb05.pdf
02.06.2015 Wahrscheinlichkeiten Markow-Ungleichung, Linearität des Erwartungswertes, Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Coupon Collector-Problem, Balls into Bins, Maximum Load
09.06.2015 Ramsey-Theorie
Satz von Ramsey, Untere Schranke mit Probabilistischer Methode, Verallgemeinerung auf t Farben und k-Teilmengen
ueb06.pdf
16.06.2015 Ramsey-Theorie Happy End Problem
23.06.2015 Ramsey-Theorie Bessere Schranken für Erdös-Szekeres
ueb07.pdf
30.06.2015 Ramsey-Theorie Ordnungsrelationen auf Punktmengen order-types
07.07.2015 Ramsey-Theorie Arithmetische Progressionen, Van der Waerdens Theorem, Ackermann-Funktion ueb08.pdf
14.07.2015 Weitere Zählmethoden
Differenzenrechnung